解き直せるのに、初見の応用問題が解けないのはなぜ？

2026年10月26日

応用問題でも、解説を閉じて自力で解き直すことは大切です。ただし、標準・応用問題では、同じ問題を解けるようになっただけで復習を終えない方がよい場合があります。

特に高校数学では、習った公式や典型的な解法の中から、何を使えば解けるのかを自分で考える必要があります。

そのため、解き方だけでなく、「問題のどこに着目して、なぜその解法を選ぶのか」まで振り返ることが重要になります。

基礎問題は、自力で解けるまで繰り返す

キリンジ学習塾では、数学の基礎問題を徹底して繰り返すことを重視しています。

まず基礎問題で学習範囲全体を進め、典型的な解法を身につけていきます。分からなければ解答解説を見ても構いませんが、見て終わりにはしません。

解説を閉じて同じ問題を自力で解き直し、時間を空けても解けるように繰り返します。

例えば、二次方程式であれば、因数分解や解の公式などの基本的な解法を理解し、さまざまな問題で使えるように練習します。

もちろん、基礎問題でも「なぜそう解くのか」を理解することは必要です。ただ、基本的な解法を身につける段階では、実際に問題を解き、解き直すことが特に重要になります。

基礎が固まった先の標準・応用問題では、ここからもう一歩踏み込んだ復習を取り入れたいところです。

例えば、数学の応用問題が解けなかったとします。解説を読んで理解し、翌日もう一度解いたら正解できました。

もちろん、これは大切な復習です。ただし、その問題の解き方を覚えていたから解けたのか、それとも問題文の条件から自分で解法を選べたのか。この2つには違いがあります。

ここからは、高校数学の整数問題を例に考えてみましょう。

中学生の方は、式や計算が分からなくても構いません。実際の数学の問題を通して、「解き方を考えるとき、何に着目するのか」をイメージしてみてください。

例えば、次のような問題です。

自然数 n について、n²＋2n－3 が素数となる n をすべて求めよ。

この式は、次のように因数分解できます。

n²＋2n－3＝(n＋3)(n－1)

素数とは、1とその数自身以外に正の約数を持たない、2以上の整数のことです。

nが3以上なら、(n＋3)も(n－1)も2以上の整数になるため、その積は素数になりません。一方、n＝1では式の値が0、n＝2では5になるので、答えはn＝2です。

さて、この問題を復習するとき、因数分解の計算ができるようになることはもちろん大切です。

しかし、それだけでは少しもったいない。

なぜ、この問題では因数分解をしようと考えたのでしょうか。

その手がかりの一つが、問題文にある「素数になる」という条件です。

素数は約数に特徴があるため、式を積の形にできれば、その性質を利用して考えられることがあります。

つまり、この問題で身につけたいのは、因数分解の計算だけではありません。

「素数という条件があるから、式を因数分解できないか考えてみる」

このような着眼点も覚えておきたいところです。

もちろん、素数が登場する問題がすべて因数分解で解けるわけではありません。あくまで、解法を考えるための手がかりの一つです。

最初から自分でこの発想ができなくても構いません。解説を読んで、「こういう条件のときには、こんな考え方が使えるのか」と学んでいくことにも意味があります。

キリンジ先生

「どう解くか」だけでなく、「なぜその解き方を思いつくのか」も考えてみよう。

では、実際にどのように復習すればよいのでしょうか。

まずは解答解説を読んで、解き方を理解します。知らなかった公式や典型的な解法があれば、そこから覚えることも必要です。

そのうえで、どの条件が解法を選ぶ手がかりになったのか、自分はなぜその解法を思いつかなかったのかを振り返ります。

先ほどの整数問題なら、単に「因数分解する問題だった」と覚えるのではなく、「素数という条件から、式を積の形にできないか考える」という着眼点を整理します。

そして、解説を閉じてもう一度自力で解いてみます。さらに、類題や別の応用問題に取り組んだときに、同じ考え方を使えるか試してみましょう。

キリンジ学習塾でも、標準・応用問題を扱う際には、生徒に「なぜこの解法を選ぶのか」「どこに着目すればよかったのか」を考えてもらい、講師が確認することがあります。

ただし、すべての問題で長い復習ノートを作ったり、解法を細かく分析したりする必要はありません。典型的な解法を覚え、繰り返し練習することが重要な問題もあります。

応用問題だからといって、解法を覚えることや解き直しが不要になるわけではありません。

数学では、解法を知っていることと、その解法を使う場面を見分けられることの両方が大切です。

基礎問題で身につけた解法は、応用問題を解くための大切な道具になります。その道具を使いこなすためにも、「どんな条件のときに、どの解法が使えるのか」を少しずつ身につけていきましょう。